¿Es legal que cobren una multa de grúa si no se ha llevado el coche?

Buenos días,

El 4 de agosto multaron mi vehículo por estacionarlo mal, llamaron a la grúa municipal y no pudo llevarse mi vehículo por exceso de peso.
Me dijeron los municipales que había tenido "suerte".
Hace un mes me viene la multa por mal estacionamiento de 68 €, la cual pago al instante y se me queda en la mitad.
Mi sorpresa es que esta mañana me ha llegado la multa de la grúa de 70 €. Una multa inesperada porque en ningún momento me dijeron que me multarían porque la grúa viniera. En definitiva la multa es de un Servicio de grúa de 70 € la cual no se llevó mi vehículo al depósito y creo que se han pasado tres pueblos, primero, porque en ningún momento me dijeron que por haberse desplazado la grúa al lugar de estacionamiento me multarían y segundo, porque me ha llegado la multa un mes más tarde que la primera. Es más, me hice acto de presencia en la policía municipal para pagar la multa de estacionamiento, contándole todo lo ocurrido al "jefe de la policial municipal" y en ningún momento me dice que me podían haber multado por haberse desplazado la grúa, al contrario me dice, "que he tenido mucha suerte con la multa".

No estoy de acuerdo con pagar una multa de un servicio de grúa cuando mi vehículo no ha sido transportado al depósito. Como también veo excesiva la cantidad de la multa. ¿Qué puedo hacer?

Espero que me contesten lo más breve posible.

Gracias