Vivo en una casa de alquiler con mi niña de 6 años, el contracto está a nombre de mi cuñado, hermano de mi ex.

Hola buenas tardes
Con los antecedentes que usted dice no veo posible que le den el uso de la casa, ya que la ley catalana es clara al respecto: el uso es para quien tenga la custodia o si los dos la tienen compartida, para el más necesitado (el que gana menos).
Si dice que hay antecedentes de violencia, no le van a dar la custodia y por tanto usted tendrá el uso de la casa, (hasta que acabe el contrato de alquiler)
De todos modos, todo esto es una primera opinión, tendría que leer los antecedentes del caso para poder aconsejarle en este caso en concreto, sin compromiso alguno.
Ignacio Tomás
Abogado

El uso de la vivienda familiar en todo caso sería para ti que ejerces la custodia de la menor y habiendo violencia de género, no cabría la custodia compartida, por lo que tranquila por este aspecto. Aunque cosa diferente es en relación con el arrendador y el contrato de arrendamiento, ya que según comentas está a nombre de un tercero, necesitaríamos más datos.
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Hable con el abogado/abogada que le lleva el tema del divorcio